გადაწყვიტეთ {l}{3cx+2y=2y}{2cy+s=7x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 c x + 2 y = 2 y } \\ { 2 c y + s = 7 x } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }y=-\frac{s}{2c}\text{, }&c\neq 0\\x=0\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&s=0\text{ and }c=0\\x=\frac{s}{7}\text{, }y=0\text{, }&s=0\text{ or }c=0\\x=\frac{s}{7}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\end{matrix}\right.$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 2y ორივე მხარეს.

$$3cx+2y-2y=0$$

დააჯგუფეთ 2y და -2y, რათა მიიღოთ 0.

$$3cx=0$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$2cy+s-7x=0$$

გამოაკელით s ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2cy-7x=-s$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$3cx=0,-7x+2cy=-s$$

აირჩიეთ ორიდან ერთ-ერთი განტოლება, რომელიც უფრო მარტივია, რათა ამოხსნათ იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$3cx=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3c-ზე.

$$x=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით x მეორე განტოლებაში, -7x+2cy=-s.

$$2cy=-s$$

ორივე მხარე გაყავით 2c-ზე.

$$y=-\frac{s}{2c}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=0,y=-\frac{s}{2c}$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }y=-\frac{s}{2c}\text{, }&c\neq 0\\x=0\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&s=0\text{ and }c=0\\x=\frac{s}{7}\text{, }y=0\text{, }&s=0\text{ or }c=0\\x=\frac{s}{7}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\end{matrix}\right.$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 2y ორივე მხარეს.

$$3cx+2y-2y=0$$

დააჯგუფეთ 2y და -2y, რათა მიიღოთ 0.

$$3cx=0$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$2cy+s-7x=0$$

გამოაკელით s ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2cy-7x=-s$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$3cx=0,-7x+2cy=-s$$

აირჩიეთ ორიდან ერთ-ერთი განტოლება, რომელიც უფრო მარტივია, რათა ამოხსნათ იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$3cx=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3c-ზე.

$$x=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით x მეორე განტოლებაში, -7x+2cy=-s.

$$2cy=-s$$

ორივე მხარე გაყავით 2c-ზე.

$$y=-\frac{s}{2c}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=0,y=-\frac{s}{2c}$$