\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) = 2 y } \\ { 2 c y + s = 7 x } \end{array} \right.
ამოხსნა x, y-ისთვის (complex solution)
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{s+6c}{3c-7}\text{, }y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\text{, }&c\neq \frac{7}{3}\\x=\frac{2\left(y-3\right)}{3}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&c=\frac{7}{3}\text{ and }s=-14\end{matrix}\right.
ამოხსნა x, y-ისთვის
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{s+6c}{3c-7}\text{, }y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\text{, }&c\neq \frac{7}{3}\\x=\frac{2\left(y-3\right)}{3}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&c=\frac{7}{3}\text{ and }s=-14\end{matrix}\right.
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
3x+6=2y
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x+2-ზე.
3x+6-2y=0
გამოაკელით 2y ორივე მხარეს.
3x-2y=-6
გამოაკელით 6 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
2cy+s-7x=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.
2cy-7x=-s
გამოაკელით s ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
3x-2y=-6,-7x+2cy=-s
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
3x-2y=-6
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
3x=2y-6
მიუმატეთ 2y განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)
ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.
x=\frac{2}{3}y-2
გაამრავლეთ \frac{1}{3}-ზე -6+2y.
-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-s
ჩაანაცვლეთ \frac{2y}{3}-2-ით x მეორე განტოლებაში, -7x+2cy=-s.
-\frac{14}{3}y+14+2cy=-s
გაამრავლეთ -7-ზე \frac{2y}{3}-2.
\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-s
მიუმატეთ -\frac{14y}{3} 2cy-ს.
\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-s-14
გამოაკელით 14 განტოლების ორივე მხარეს.
y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}
ორივე მხარე გაყავით -\frac{14}{3}+2c-ზე.
x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\right)-2
ჩაანაცვლეთ -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)}-ით y აქ: x=\frac{2}{3}y-2. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
x=-\frac{s+14}{3c-7}-2
გაამრავლეთ \frac{2}{3}-ზე -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)}.
x=-\frac{s+6c}{3c-7}
მიუმატეთ -2 -\frac{s+14}{-7+3c}-ს.
x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
3x+6=2y
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x+2-ზე.
3x+6-2y=0
გამოაკელით 2y ორივე მხარეს.
3x-2y=-6
გამოაკელით 6 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
2cy+s-7x=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.
2cy-7x=-s
გამოაკელით s ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
3x-2y=-6,-7x+2cy=-s
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-s\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-s\right)\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{s+6c}{3c-7}\\-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.
3x+6=2y
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x+2-ზე.
3x+6-2y=0
გამოაკელით 2y ორივე მხარეს.
3x-2y=-6
გამოაკელით 6 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
2cy+s-7x=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.
2cy-7x=-s
გამოაკელით s ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
3x-2y=-6,-7x+2cy=-s
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-s\right)
იმისათვის, რომ 3x და -7x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს -7-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 3-ზე.
-21x+14y=42,-21x+6cy=-3s
გაამარტივეთ.
-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+3s
გამოაკელით -21x+6cy=-3s -21x+14y=42-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
14y+\left(-6c\right)y=42+3s
მიუმატეთ -21x 21x-ს. პირობები -21x და 21x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
\left(14-6c\right)y=42+3s
მიუმატეთ 14y -6cy-ს.
\left(14-6c\right)y=3s+42
მიუმატეთ 42 3s-ს.
y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}
ორივე მხარე გაყავით 14-6c-ზე.
-7x+2c\times \frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}=-s
ჩაანაცვლეთ \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)}-ით y აქ: -7x+2cy=-s. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
-7x+\frac{3c\left(s+14\right)}{7-3c}=-s
გაამრავლეთ 2c-ზე \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)}.
-7x=-\frac{7\left(s+6c\right)}{7-3c}
გამოაკელით \frac{3c\left(14+s\right)}{7-3c} განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{s+6c}{7-3c}
ორივე მხარე გაყავით -7-ზე.
x=\frac{s+6c}{7-3c},y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
3x+6=2y
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x+2-ზე.
3x+6-2y=0
გამოაკელით 2y ორივე მხარეს.
3x-2y=-6
გამოაკელით 6 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
2cy+s-7x=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.
2cy-7x=-s
გამოაკელით s ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
3x-2y=-6,-7x+2cy=-s
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
3x-2y=-6
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
3x=2y-6
მიუმატეთ 2y განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)
ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.
x=\frac{2}{3}y-2
გაამრავლეთ \frac{1}{3}-ზე -6+2y.
-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-s
ჩაანაცვლეთ \frac{2y}{3}-2-ით x მეორე განტოლებაში, -7x+2cy=-s.
-\frac{14}{3}y+14+2cy=-s
გაამრავლეთ -7-ზე \frac{2y}{3}-2.
\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-s
მიუმატეთ -\frac{14y}{3} 2cy-ს.
\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-s-14
გამოაკელით 14 განტოლების ორივე მხარეს.
y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}
ორივე მხარე გაყავით -\frac{14}{3}+2c-ზე.
x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\right)-2
ჩაანაცვლეთ -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)}-ით y აქ: x=\frac{2}{3}y-2. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
x=-\frac{s+14}{3c-7}-2
გაამრავლეთ \frac{2}{3}-ზე -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)}.
x=-\frac{s+6c}{3c-7}
მიუმატეთ -2 -\frac{s+14}{-7+3c}-ს.
x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
3x+6=2y
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x+2-ზე.
3x+6-2y=0
გამოაკელით 2y ორივე მხარეს.
3x-2y=-6
გამოაკელით 6 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
2cy+s-7x=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.
2cy-7x=-s
გამოაკელით s ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
3x-2y=-6,-7x+2cy=-s
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-s\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-s\right)\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{s+6c}{3c-7}\\-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.
3x+6=2y
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x+2-ზე.
3x+6-2y=0
გამოაკელით 2y ორივე მხარეს.
3x-2y=-6
გამოაკელით 6 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
2cy+s-7x=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.
2cy-7x=-s
გამოაკელით s ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
3x-2y=-6,-7x+2cy=-s
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-s\right)
იმისათვის, რომ 3x და -7x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს -7-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 3-ზე.
-21x+14y=42,-21x+6cy=-3s
გაამარტივეთ.
-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+3s
გამოაკელით -21x+6cy=-3s -21x+14y=42-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
14y+\left(-6c\right)y=42+3s
მიუმატეთ -21x 21x-ს. პირობები -21x და 21x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
\left(14-6c\right)y=42+3s
მიუმატეთ 14y -6cy-ს.
\left(14-6c\right)y=3s+42
მიუმატეთ 42 3s-ს.
y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}
ორივე მხარე გაყავით 14-6c-ზე.
-7x+2c\times \frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}=-s
ჩაანაცვლეთ \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)}-ით y აქ: -7x+2cy=-s. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
-7x+\frac{3c\left(s+14\right)}{7-3c}=-s
გაამრავლეთ 2c-ზე \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)}.
-7x=-\frac{7\left(s+6c\right)}{7-3c}
გამოაკელით \frac{3c\left(14+s\right)}{7-3c} განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{s+6c}{7-3c}
ორივე მხარე გაყავით -7-ზე.
x=\frac{s+6c}{7-3c},y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}