გადაწყვიტეთ {l}{2x-y+5z=16}{x-6y+2z=-9}{3x+4y-z=32}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + 5 z = 16 } \\ { x - 6 y + 2 z = - 9 } \\ { 3 x + 4 y - z = 32 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=7$$

$$y=3$$

$$z=1$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 2x-y+5z=16 y-თვის.

$$y=2x+5z-16$$

ჩაანაცვლეთ 2x+5z-16-ით y მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$x-6\left(2x+5z-16\right)+2z=-9 3x+4\left(2x+5z-16\right)-z=32$$

ამოხსენით ეს განტოლება x-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{105}{11}-\frac{28}{11}z-ით x განტოლებაში, z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19}.

$$z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19}$$

ამოხსენით z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19} z-თვის.

$$z=1$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით z განტოლებაში, x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z.

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}$$

გამოითვალეთ x x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}-დან.

$$x=7$$

ჩაანაცვლეთ 7-ით x და 1-ით z განტოლებაში, y=2x+5z-16.

$$y=2\times 7+5\times 1-16$$

გამოითვალეთ y y=2\times 7+5\times 1-16-დან.

$$y=3$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=7 y=3 z=1$$