\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 10 = 0 } \\ { 7 y = - 17 - 8 x } \end{array} \right.
ამოხსნა x, y-ისთვის
x=\frac{1}{2}=0.5
y=-3
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
2x-3y=10
განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 10 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.
7y+8x=-17
განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.
2x-3y=10,8x+7y=-17
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
2x-3y=10
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
2x=3y+10
მიუმატეთ 3y განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{1}{2}\left(3y+10\right)
ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.
x=\frac{3}{2}y+5
გაამრავლეთ \frac{1}{2}-ზე 3y+10.
8\left(\frac{3}{2}y+5\right)+7y=-17
ჩაანაცვლეთ \frac{3y}{2}+5-ით x მეორე განტოლებაში, 8x+7y=-17.
12y+40+7y=-17
გაამრავლეთ 8-ზე \frac{3y}{2}+5.
19y+40=-17
მიუმატეთ 12y 7y-ს.
19y=-57
გამოაკელით 40 განტოლების ორივე მხარეს.
y=-3
ორივე მხარე გაყავით 19-ზე.
x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+5
ჩაანაცვლეთ -3-ით y აქ: x=\frac{3}{2}y+5. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
x=-\frac{9}{2}+5
გაამრავლეთ \frac{3}{2}-ზე -3.
x=\frac{1}{2}
მიუმატეთ 5 -\frac{9}{2}-ს.
x=\frac{1}{2},y=-3
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
2x-3y=10
განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 10 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.
7y+8x=-17
განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.
2x-3y=10,8x+7y=-17
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&-\frac{-3}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\\-\frac{8}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&\frac{2}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}&\frac{3}{38}\\-\frac{4}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}\times 10+\frac{3}{38}\left(-17\right)\\-\frac{4}{19}\times 10+\frac{1}{19}\left(-17\right)\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-3\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
x=\frac{1}{2},y=-3
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.
2x-3y=10
განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 10 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.
7y+8x=-17
განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.
2x-3y=10,8x+7y=-17
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
8\times 2x+8\left(-3\right)y=8\times 10,2\times 8x+2\times 7y=2\left(-17\right)
იმისათვის, რომ 2x და 8x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს 8-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 2-ზე.
16x-24y=80,16x+14y=-34
გაამარტივეთ.
16x-16x-24y-14y=80+34
გამოაკელით 16x+14y=-34 16x-24y=80-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
-24y-14y=80+34
მიუმატეთ 16x -16x-ს. პირობები 16x და -16x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
-38y=80+34
მიუმატეთ -24y -14y-ს.
-38y=114
მიუმატეთ 80 34-ს.
y=-3
ორივე მხარე გაყავით -38-ზე.
8x+7\left(-3\right)=-17
ჩაანაცვლეთ -3-ით y აქ: 8x+7y=-17. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
8x-21=-17
გაამრავლეთ 7-ზე -3.
8x=4
მიუმატეთ 21 განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{1}{2}
ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.
x=\frac{1}{2},y=-3
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}