გადაწყვიტეთ {l}{2x+y-z=2}{x+y+z=5}{x-y=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y - z = 2 } \\ { x + y + z = 5 } \\ { x - y = - 1 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=2$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 2x+y-z=2 y-თვის.

$$y=-2x+z+2$$

ჩაანაცვლეთ -2x+z+2-ით y მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$x-2x+z+2+z=5 x-\left(-2x+z+2\right)=-1$$

ამოხსენით ეს განტოლება x-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$x=2z-3 z=3x-1$$

ჩაანაცვლეთ 2z-3-ით x განტოლებაში, z=3x-1.

$$z=3\left(2z-3\right)-1$$

ამოხსენით z=3\left(2z-3\right)-1 z-თვის.

$$z=2$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით z განტოლებაში, x=2z-3.

$$x=2\times 2-3$$

გამოითვალეთ x x=2\times 2-3-დან.

$$x=1$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით x და 2-ით z განტოლებაში, y=-2x+z+2.

$$y=-2+2+2$$

გამოითვალეთ y y=-2+2+2-დან.

$$y=2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 y=2 z=2$$