გადაწყვიტეთ {l}{2x+4y+6z=-12}{2x-3y-4z=15}{3x+4y+5z=-8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y + 6 z = - 12 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 15 } \\ { 3 x + 4 y + 5 z = - 8 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=-2$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 2x+4y+6z=-12 x-თვის.

$$x=-6-2y-3z$$

ჩაანაცვლეთ -6-2y-3z-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2\left(-6-2y-3z\right)-3y-4z=15 3\left(-6-2y-3z\right)+4y+5z=-8$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z-ით y განტოლებაში, z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y.

$$z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z\right)$$

ამოხსენით z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z\right) z-თვის.

$$z=-2$$

ჩაანაცვლეთ -2-ით z განტოლებაში, y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z.

$$y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}\left(-2\right)$$

გამოითვალეთ y y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}\left(-2\right)-დან.

$$y=-1$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით y და -2-ით z განტოლებაში, x=-6-2y-3z.

$$x=-6-2\left(-1\right)-3\left(-2\right)$$

გამოითვალეთ x x=-6-2\left(-1\right)-3\left(-2\right)-დან.

$$x=2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 y=-1 z=-2$$