გადაწყვიტეთ {l}{2x+3y-z=7}{3x-3y+2z=2}{4x+5y-4z=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y - z = 7 } \\ { 3 x - 3 y + 2 z = 2 } \\ { 4 x + 5 y - 4 z = 3 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=1$$

$$y=3$$

$$z=4$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 2x+3y-z=7 z-თვის.

$$z=2x+3y-7$$

ჩაანაცვლეთ 2x+3y-7-ით z მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$3x-3y+2\left(2x+3y-7\right)=2 4x+5y-4\left(2x+3y-7\right)=3$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და x-თვის შესაბამისად.

$$y=-\frac{7}{3}x+\frac{16}{3} x=-\frac{7}{4}y+\frac{25}{4}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{7}{3}x+\frac{16}{3}-ით y განტოლებაში, x=-\frac{7}{4}y+\frac{25}{4}.

$$x=-\frac{7}{4}\left(-\frac{7}{3}x+\frac{16}{3}\right)+\frac{25}{4}$$

ამოხსენით x=-\frac{7}{4}\left(-\frac{7}{3}x+\frac{16}{3}\right)+\frac{25}{4} x-თვის.

$$x=1$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით x განტოლებაში, y=-\frac{7}{3}x+\frac{16}{3}.

$$y=-\frac{7}{3}+\frac{16}{3}$$

გამოითვალეთ y y=-\frac{7}{3}+\frac{16}{3}-დან.

$$y=3$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით y და 1-ით x განტოლებაში, z=2x+3y-7.

$$z=2\times 1+3\times 3-7$$

გამოითვალეთ z z=2\times 1+3\times 3-7-დან.

$$z=4$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 y=3 z=4$$