გადაწყვიტეთ {l}{2p+(1)q-3t=(4)}{(-1)p-q+(1)t=-3}{(-2)p-(-6)q-5t=(-7)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + ( 1 ) q - 3 t = ( 4 ) } \\ { ( - 1 ) p - q + ( 1 ) t = - 3 } \\ { ( - 2 ) p - ( - 6 ) q - 5 t = ( - 7 ) } \end{array} \right.$$

ამოხსნა p, q, t-ისთვის

$$t = \frac{17}{15} = 1\frac{2}{15} \approx 1.133333333$$

$$p = \frac{49}{15} = 3\frac{4}{15} \approx 3.266666667$$

$$q=\frac{13}{15}\approx 0.866666667$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების გადალაგება.

$$-p-q+1t=-3 2p+1q-3t=4 -2p-\left(-6q\right)-5t=-7$$

ამოხსენით -p-q+1t=-3 p-თვის.

$$p=-q+t+3$$

ჩაანაცვლეთ -q+t+3-ით p მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2\left(-q+t+3\right)+1q-3t=4 -2\left(-q+t+3\right)-\left(-6q\right)-5t=-7$$

ამოხსენით ეს განტოლება q-თვის და t-თვის შესაბამისად.

$$q=2-t t=\frac{8}{7}q+\frac{1}{7}$$

ჩაანაცვლეთ 2-t-ით q განტოლებაში, t=\frac{8}{7}q+\frac{1}{7}.

$$t=\frac{8}{7}\left(2-t\right)+\frac{1}{7}$$

ამოხსენით t=\frac{8}{7}\left(2-t\right)+\frac{1}{7} t-თვის.

$$t=\frac{17}{15}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{17}{15}-ით t განტოლებაში, q=2-t.

$$q=2-\frac{17}{15}$$

გამოითვალეთ q q=2-\frac{17}{15}-დან.

$$q=\frac{13}{15}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{13}{15}-ით q და \frac{17}{15}-ით t განტოლებაში, p=-q+t+3.

$$p=-\frac{13}{15}+\frac{17}{15}+3$$

გამოითვალეთ p p=-\frac{13}{15}+\frac{17}{15}+3-დან.

$$p=\frac{49}{15}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$p=\frac{49}{15} q=\frac{13}{15} t=\frac{17}{15}$$