გადაწყვიტეთ {l}{2B+C=-3}{B+C=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 B + C = - 3 } \\ { B + C = 0 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა B, C-ისთვის

$$B=-3$$

$$C=3$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$2B+C=-3,B+C=0$$

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი B-ისთვის, B-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$2B+C=-3$$

გამოაკელით C განტოლების ორივე მხარეს.

$$2B=-C-3$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$B=\frac{1}{2}\left(-C-3\right)$$

გაამრავლეთ \frac{1}{2}-ზე -C-3.

$$B=-\frac{1}{2}C-\frac{3}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{-C-3}{2}-ით B მეორე განტოლებაში, B+C=0.

$$-\frac{1}{2}C-\frac{3}{2}+C=0$$

მიუმატეთ -\frac{C}{2} C-ს.

$$\frac{1}{2}C-\frac{3}{2}=0$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}C=\frac{3}{2}$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$C=3$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით C აქ: B=-\frac{1}{2}C-\frac{3}{2}. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ B.

$$B=-\frac{1}{2}\times 3-\frac{3}{2}$$

გაამრავლეთ -\frac{1}{2}-ზე 3.

$$B=\frac{-3-3}{2}$$

მიუმატეთ -\frac{3}{2} -\frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$B=-3$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$B=-3,C=3$$

ეტაპები მატრიცების გამოყენებით

გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.

$$2B+C=-3,B+C=0$$

ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\C\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\C\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\C\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.

$$\left(\begin{matrix}B\\C\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.

$$\left(\begin{matrix}B\\C\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-1}&-\frac{1}{2-1}\\-\frac{1}{2-1}&\frac{2}{2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}B\\C\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

გადაამრავლეთ მატრიცები.

$$\left(\begin{matrix}B\\C\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}B\\C\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - B და C.

$$B=-3,C=3$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$2B+C=-3,B+C=0$$

გამოაკელით B+C=0 2B+C=-3-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$2B-B+C-C=-3$$

მიუმატეთ C -C-ს. პირობები C და -C გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$2B-B=-3$$

მიუმატეთ 2B -B-ს.

$$B=-3$$

ჩაანაცვლეთ -3-ით B აქ: B+C=0. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ C.

$$-3+C=0$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$C=3$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$B=-3,C=3$$