\left\{ \begin{array} { l } { - 4 = 2 k + 3 + b } \\ { - 1 = k + 3 + b } \end{array} \right.
ამოხსნა k, b-ისთვის
k=-3
b=-1
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
2k+3+b=-4
განიხილეთ პირველი განტოლება. შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.
2k+b=-4-3
გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.
2k+b=-7
გამოაკელით 3 -4-ს -7-ის მისაღებად.
k+3+b=-1
განიხილეთ პირველი განტოლება. შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.
k+b=-1-3
გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.
k+b=-4
გამოაკელით 3 -1-ს -4-ის მისაღებად.
2k+b=-7,k+b=-4
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
2k+b=-7
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი k-ისთვის, k-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
2k=-b-7
გამოაკელით b განტოლების ორივე მხარეს.
k=\frac{1}{2}\left(-b-7\right)
ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.
k=-\frac{1}{2}b-\frac{7}{2}
გაამრავლეთ \frac{1}{2}-ზე -b-7.
-\frac{1}{2}b-\frac{7}{2}+b=-4
ჩაანაცვლეთ \frac{-b-7}{2}-ით k მეორე განტოლებაში, k+b=-4.
\frac{1}{2}b-\frac{7}{2}=-4
მიუმატეთ -\frac{b}{2} b-ს.
\frac{1}{2}b=-\frac{1}{2}
მიუმატეთ \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.
b=-1
ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.
k=-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{7}{2}
ჩაანაცვლეთ -1-ით b აქ: k=-\frac{1}{2}b-\frac{7}{2}. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ k.
k=\frac{1-7}{2}
გაამრავლეთ -\frac{1}{2}-ზე -1.
k=-3
მიუმატეთ -\frac{7}{2} \frac{1}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
k=-3,b=-1
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
2k+3+b=-4
განიხილეთ პირველი განტოლება. შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.
2k+b=-4-3
გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.
2k+b=-7
გამოაკელით 3 -4-ს -7-ის მისაღებად.
k+3+b=-1
განიხილეთ პირველი განტოლება. შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.
k+b=-1-3
გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.
k+b=-4
გამოაკელით 3 -1-ს -4-ის მისაღებად.
2k+b=-7,k+b=-4
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-1}&-\frac{1}{2-1}\\-\frac{1}{2-1}&\frac{2}{2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7-\left(-4\right)\\-\left(-7\right)+2\left(-4\right)\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
k=-3,b=-1
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - k და b.
2k+3+b=-4
განიხილეთ პირველი განტოლება. შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.
2k+b=-4-3
გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.
2k+b=-7
გამოაკელით 3 -4-ს -7-ის მისაღებად.
k+3+b=-1
განიხილეთ პირველი განტოლება. შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.
k+b=-1-3
გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.
k+b=-4
გამოაკელით 3 -1-ს -4-ის მისაღებად.
2k+b=-7,k+b=-4
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
2k-k+b-b=-7+4
გამოაკელით k+b=-4 2k+b=-7-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
2k-k=-7+4
მიუმატეთ b -b-ს. პირობები b და -b გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
k=-7+4
მიუმატეთ 2k -k-ს.
k=-3
მიუმატეთ -7 4-ს.
-3+b=-4
ჩაანაცვლეთ -3-ით k აქ: k+b=-4. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ b.
b=-1
მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.
k=-3,b=-1
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}