გადაწყვიტეთ {l}{-3x+y=-10}{3x+2y+3z=4}{4x-y-2z=15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 x + y = - 10 } \\ { 3 x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { 4 x - y - 2 z = 15 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=-1$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით -3x+y=-10 y-თვის.

$$y=3x-10$$

ჩაანაცვლეთ 3x-10-ით y მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$3x+2\left(3x-10\right)+3z=4 4x-\left(3x-10\right)-2z=15$$

ამოხსენით ეს განტოლება x-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}x$$

ჩაანაცვლეთ \frac{8}{3}-\frac{1}{3}z-ით x განტოლებაში, z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}x.

$$z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z\right)$$

ამოხსენით z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z\right) z-თვის.

$$z=-1$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით z განტოლებაში, x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z.

$$x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\left(-1\right)$$

გამოითვალეთ x x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\left(-1\right)-დან.

$$x=3$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით x განტოლებაში, y=3x-10.

$$y=3\times 3-10$$

გამოითვალეთ y y=3\times 3-10-დან.

$$y=-1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 y=-1 z=-1$$