გადაწყვიტეთ {l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გადაალაგეთ წევრები.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გადაალაგეთ წევრები.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

მიუმატეთ \sqrt{2}y განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

ორივე მხარე გაყავით \sqrt{3}-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

გაამრავლეთ \frac{\sqrt{3}}{3}-ზე \sqrt{2}y+1.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3}-ით x მეორე განტოლებაში, \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0.

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

გაამრავლეთ \sqrt{2}-ზე \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

მიუმატეთ \frac{2\sqrt{3}y}{3} -\sqrt{3}y-ს.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

გამოაკელით \frac{\sqrt{6}}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

ორივე მხარე გაყავით -\frac{\sqrt{3}}{3}-ზე.

$$y=\sqrt{2}$$

ჩაანაცვლეთ \sqrt{2}-ით y აქ: x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{\sqrt{6}}{3}-ზე \sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

მიუმატეთ \frac{\sqrt{3}}{3} \frac{2\sqrt{3}}{3}-ს.

$$x=\sqrt{3}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გადაალაგეთ წევრები.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გადაალაგეთ წევრები.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

იმისათვის, რომ \sqrt{3}x და \sqrt{2}x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს \sqrt{2}-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს \sqrt{3}-ზე.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

გაამარტივეთ.

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

გამოაკელით \sqrt{6}x-3y=0 \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2}-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

მიუმატეთ \sqrt{6}x -\sqrt{6}x-ს. პირობები \sqrt{6}x და -\sqrt{6}x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

მიუმატეთ -2y 3y-ს.

$$y=\sqrt{2}$$

ჩაანაცვლეთ \sqrt{2}-ით y აქ: \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

გაამრავლეთ -\sqrt{3}-ზე \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

მიუმატეთ \sqrt{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

ორივე მხარე გაყავით \sqrt{2}-ზე.

$$x=\sqrt{3}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$