მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x, y-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

x=ey
განიხილეთ პირველი განტოლება. ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ y-ზე.
ey+y=1
ჩაანაცვლეთ ey-ით x მეორე განტოლებაში, x+y=1.
\left(e+1\right)y=1
მიუმატეთ ey y-ს.
y=\frac{1}{e+1}
ორივე მხარე გაყავით e+1-ზე.
x=e\times \frac{1}{e+1}
ჩაანაცვლეთ \frac{1}{e+1}-ით y აქ: x=ey. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
x=\frac{e}{e+1}
გაამრავლეთ e-ზე \frac{1}{e+1}.
x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}\text{, }y\neq 0
ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.
x=ey
განიხილეთ პირველი განტოლება. ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ y-ზე.
x-ey=0
გამოაკელით ey ორივე მხარეს.
x+\left(-e\right)y=0,x+y=1
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-e\right)}&-\frac{-e}{1-\left(-e\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-e\right)}&\frac{1}{1-\left(-e\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{e+1}&\frac{e}{e+1}\\-\frac{1}{e+1}&\frac{1}{e+1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{e}{e+1}\\\frac{1}{e+1}\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.
x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}\text{, }y\neq 0
ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.
x=ey
განიხილეთ პირველი განტოლება. ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ y-ზე.
x-ey=0
გამოაკელით ey ორივე მხარეს.
x+\left(-e\right)y=0,x+y=1
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
x-x+\left(-e\right)y-y=-1
გამოაკელით x+y=1 x+\left(-e\right)y=0-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
\left(-e\right)y-y=-1
მიუმატეთ x -x-ს. პირობები x და -x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
\left(-e-1\right)y=-1
მიუმატეთ -ey -y-ს.
y=\frac{1}{e+1}
ორივე მხარე გაყავით -e-1-ზე.
x+\frac{1}{e+1}=1
ჩაანაცვლეთ \frac{1}{1+e}-ით y აქ: x+y=1. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
x=\frac{e}{e+1}
გამოაკელით \frac{1}{1+e} განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}\text{, }y\neq 0
ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.