გადაწყვიტეთ {l}{a/4-bln1/2+1/2=1+ln2}{a-2b=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { a } { 4 } - b \ln \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } = 1 + \ln 2 } \\ { a - 2 b = 0 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა a, b-ისთვის

$$a=2$$

$$b=1$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4-ზე, 4,2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 64 \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})-ზე.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 64 და 4.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი a-ისთვის, a-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32$$

გამოაკელით 64\ln(2)b განტოლების ორივე მხარეს.

$$16a=\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32$$

ორივე მხარე გაყავით 16-ზე.

$$a=\frac{1}{16}\left(\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32\right)$$

გაამრავლეთ \frac{1}{16}-ზე -64\ln(2)b+32+64\ln(2).

$$a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2$$

ჩაანაცვლეთ -4\ln(2)b+2+4\ln(2)-ით a მეორე განტოლებაში, a-2b=0.

$$\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2-2b=0$$

მიუმატეთ -4\ln(2)b -2b-ს.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b+4\ln(2)+2=0$$

გამოაკელით 2+4\ln(2) განტოლების ორივე მხარეს.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b=-4\ln(2)-2$$

ორივე მხარე გაყავით -4\ln(2)-2-ზე.

$$b=1$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით b აქ: a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ a.

$$a=-4\ln(2)+4\ln(2)+2$$

მიუმატეთ 2+4\ln(2) -4\ln(2)-ს.

$$a=2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$a=2,b=1$$

ეტაპები მატრიცების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4-ზე, 4,2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 64 \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})-ზე.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 64 და 4.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.

$$\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&-\frac{64\ln(2)}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\\-\frac{1}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&\frac{16}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}&\frac{2\ln(2)}{2\ln(2)+1}\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}&-\frac{1}{2\left(2\ln(2)+1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

გადაამრავლეთ მატრიცები.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - a და b.

$$a=2,b=1$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4-ზე, 4,2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 64 \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})-ზე.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 64 და 4.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

იმისათვის, რომ 16a და a ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს 1-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 16-ზე.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a+16\left(-2\right)b=0$$

გაამარტივეთ.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a-32b=0$$

გამოაკელით 16a-32b=0 16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$16a-16a+64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

მიუმატეთ 16a -16a-ს. პირობები 16a და -16a გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

მიუმატეთ 64\ln(2)b 32b-ს.

$$\left(64\ln(2)+32\right)b=64\ln(2)+32$$

ორივე მხარე გაყავით 32+64\ln(2)-ზე.

$$b=1$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით b აქ: a-2b=0. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ a.

$$a-2=0$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$a=2,b=1$$