\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } ( A + B ) - B = 1 } \\ { \frac { 1 } { 4 } ( 2 A + B ) - B = \frac { 5 } { 2 } } \end{array} \right.
ამოხსნა A, B-ისთვის
A=-4
B=-6
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=1
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{2} A+B-ზე.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1
დააჯგუფეთ \frac{1}{2}B და -B, რათა მიიღოთ -\frac{1}{2}B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{2}
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{4} 2A+B-ზე.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
დააჯგუფეთ \frac{1}{4}B და -B, რათა მიიღოთ -\frac{3}{4}B.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1,\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი A-ისთვის, A-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}B+1
მიუმატეთ \frac{B}{2} განტოლების ორივე მხარეს.
A=2\left(\frac{1}{2}B+1\right)
ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.
A=B+2
გაამრავლეთ 2-ზე \frac{B}{2}+1.
\frac{1}{2}\left(B+2\right)-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
ჩაანაცვლეთ B+2-ით A მეორე განტოლებაში, \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}.
\frac{1}{2}B+1-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
გაამრავლეთ \frac{1}{2}-ზე B+2.
-\frac{1}{4}B+1=\frac{5}{2}
მიუმატეთ \frac{B}{2} -\frac{3B}{4}-ს.
-\frac{1}{4}B=\frac{3}{2}
გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.
B=-6
ორივე მხარე გაამრავლეთ -4-ზე.
A=-6+2
ჩაანაცვლეთ -6-ით B აქ: A=B+2. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ A.
A=-4
მიუმატეთ 2 -6-ს.
A=-4,B=-6
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=1
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{2} A+B-ზე.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1
დააჯგუფეთ \frac{1}{2}B და -B, რათა მიიღოთ -\frac{1}{2}B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{2}
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{4} 2A+B-ზე.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
დააჯგუფეთ \frac{1}{4}B და -B, რათა მიიღოთ -\frac{3}{4}B.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1,\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6-4\times \frac{5}{2}\\4-4\times \frac{5}{2}\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-6\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
A=-4,B=-6
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - A და B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=1
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{2} A+B-ზე.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1
დააჯგუფეთ \frac{1}{2}B და -B, რათა მიიღოთ -\frac{1}{2}B.
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{2}
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{4} 2A+B-ზე.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
დააჯგუფეთ \frac{1}{4}B და -B, რათა მიიღოთ -\frac{3}{4}B.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1,\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=1-\frac{5}{2}
გამოაკელით \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2} \frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=1-\frac{5}{2}
მიუმატეთ \frac{A}{2} -\frac{A}{2}-ს. პირობები \frac{A}{2} და -\frac{A}{2} გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
\frac{1}{4}B=1-\frac{5}{2}
მიუმატეთ -\frac{B}{2} \frac{3B}{4}-ს.
\frac{1}{4}B=-\frac{3}{2}
მიუმატეთ 1 -\frac{5}{2}-ს.
B=-6
ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}\left(-6\right)=\frac{5}{2}
ჩაანაცვლეთ -6-ით B აქ: \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ A.
\frac{1}{2}A+\frac{9}{2}=\frac{5}{2}
გაამრავლეთ -\frac{3}{4}-ზე -6.
\frac{1}{2}A=-2
გამოაკელით \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.
A=-4
ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.
A=-4,B=-6
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}