გადაწყვიტეთ {l}{frac{sqrt{3}}{2}T-1/2N=1}{1/2T+frac{sqrt{3}}{2}N=0.5*9.8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } T - \frac { 1 } { 2 } N = 1 } \\ { \frac { 1 } { 2 } T + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } N = 0.5 \times 9.8 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა T, N-ისთვის

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+2.45\approx 3.316025404$$

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-0.5\approx 3.743524479$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი T-ისთვის, T-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1$$

მიუმატეთ \frac{N}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T=\frac{1}{2}N+1$$

ორივე მხარე გაყავით \frac{\sqrt{3}}{2}-ზე.

$$T=\frac{2\sqrt{3}}{3}\left(\frac{1}{2}N+1\right)$$

გაამრავლეთ \frac{2\sqrt{3}}{3}-ზე \frac{N}{2}+1.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3}-ით T მეორე განტოლებაში, \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

გაამრავლეთ \frac{1}{2}-ზე \frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{6}N+\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

მიუმატეთ \frac{\sqrt{3}N}{6} \frac{\sqrt{3}N}{2}-ს.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N+\frac{\sqrt{3}}{3}=4.9$$

გამოაკელით \frac{\sqrt{3}}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N=-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{49}{10}$$

ორივე მხარე გაყავით \frac{2\sqrt{3}}{3}-ზე.

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}-ით N აქ: T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ T.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{\sqrt{3}}{3}-ზე \frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}.

$$T=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{49}{20}+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

მიუმატეთ \frac{2\sqrt{3}}{3} \frac{49}{20}-\frac{\sqrt{3}}{6}-ს.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

იმისათვის, რომ \frac{\sqrt{3}T}{2} და \frac{T}{2} ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს \frac{1}{2}-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს \frac{1}{2}\sqrt{3}-ზე.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}T+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}N=\frac{\sqrt{3}}{2}\times 4.9$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

გამოაკელით \frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20} \frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2}-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T+\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)T-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

მიუმატეთ \frac{\sqrt{3}T}{4} -\frac{\sqrt{3}T}{4}-ს. პირობები \frac{\sqrt{3}T}{4} და -\frac{\sqrt{3}T}{4} გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

მიუმატეთ -\frac{N}{4} -\frac{3N}{4}-ს.

$$-N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} -\frac{49\sqrt{3}}{20}-ს.

$$-N=-\frac{49\sqrt{3}}{20}+\frac{1}{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20}-ით N აქ: \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ T.

$$\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)=4.9$$

გაამრავლეთ \frac{1}{2}\sqrt{3}-ზე -\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20}.

$$\frac{1}{2}T-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40}=4.9$$

გამოაკელით -\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}T=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{49}{40}$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$