გადაწყვიტეთ {c}{x+y=7}{x^2+y^2=29}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 29 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=5\text{, }y=2$$

$$x=2\text{, }y=5$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=29$$

ამოხსენით x+y=7 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x+y=7$$

გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-y+7$$

ჩაანაცვლეთ -y+7-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}=29.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=29$$

აიყვანეთ კვადრატში -y+7.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=29$$

მიუმატეთ y^{2} y^{2}-ს.

$$2y^{2}-14y+49=29$$

გამოაკელით 29 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2y^{2}-14y+20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\left(-1\right)^{2}-ით a, 1\times 7\left(-1\right)\times 2-ით b და 20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 20}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 20.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 196 -160-ს.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2-ის საპირისპიროა 14.

$$y=\frac{14±6}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{14±6}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{14±6}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 6-ს.

$$y=\frac{20}{4}$$

გაყავით 20 4-ზე.

$$y=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{14±6}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 14-ს.

$$y=\frac{8}{4}$$

გაყავით 8 4-ზე.

$$y=2$$

არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: 5 და 2. ჩაანაცვლეთ 5-ით y განტოლებაში x=-y+7, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-5+7$$

მიუმატეთ -5 7-ს.

$$x=2$$

ახლა ჩაანაცვლეთ 2-ით y განტოლებაში x=-y+7 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-2+7$$

მიუმატეთ -2 7-ს.

$$x=5$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=2,y=5\text{ or }x=5,y=2$$