გადაწყვიტეთ {c}{x+y+z=0}{2x-5y-3z=10}{4x+8y+2z=4}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + y + z = 0 } \\ { 2 x - 5 y - 3 z = 10 } \\ { 4 x + 8 y + 2 z = 4 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=2$$

$$y=0$$

$$z=-2$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x+y+z=0 x-თვის.

$$x=-y-z$$

ჩაანაცვლეთ -y-z-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2\left(-y-z\right)-5y-3z=10 4\left(-y-z\right)+8y+2z=4$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z z=-2+2y$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z-ით y განტოლებაში, z=-2+2y.

$$z=-2+2\left(-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z\right)$$

ამოხსენით z=-2+2\left(-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z\right) z-თვის.

$$z=-2$$

ჩაანაცვლეთ -2-ით z განტოლებაში, y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z.

$$y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}\left(-2\right)$$

გამოითვალეთ y y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}\left(-2\right)-დან.

$$y=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით y და -2-ით z განტოლებაში, x=-y-z.

$$x=-0-\left(-2\right)$$

გამოითვალეთ x x=-0-\left(-2\right)-დან.

$$x=2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 y=0 z=-2$$