გადაწყვიტეთ {c}{8p+4q-3r=6}{p+3q-r=7}{4r-8=5q-4p}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 8 p + 4 q - 3 r = 6 } \\ { p + 3 q - r = 7 } \\ { 4 r - 8 = 5 q - 4 p } \end{array} \right.$$

ამოხსნა p, q, r-ისთვის

$$r=6$$

$$p=1$$

$$q=4$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების გადალაგება.

$$p+3q-r=7 8p+4q-3r=6 4r-8=5q-4p$$

ამოხსენით p+3q-r=7 p-თვის.

$$p=-3q+r+7$$

ჩაანაცვლეთ -3q+r+7-ით p მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$8\left(-3q+r+7\right)+4q-3r=6 4r-8=5q-4\left(-3q+r+7\right)$$

ამოხსენით ეს განტოლება q-თვის და r-თვის შესაბამისად.

$$q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}q$$

ჩაანაცვლეთ \frac{5}{2}+\frac{1}{4}r-ით q განტოლებაში, r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}q.

$$r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r\right)$$

ამოხსენით r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r\right) r-თვის.

$$r=6$$

ჩაანაცვლეთ 6-ით r განტოლებაში, q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r.

$$q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\times 6$$

გამოითვალეთ q q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\times 6-დან.

$$q=4$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით q და 6-ით r განტოლებაში, p=-3q+r+7.

$$p=-3\times 4+6+7$$

გამოითვალეთ p p=-3\times 4+6+7-დან.

$$p=1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$p=1 q=4 r=6$$