გადაწყვიტეთ {c}{3x+2y+2z=-2}{2x+y-z=-2}{x-3y+z=0}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 3 x + 2 y + 2 z = - 2 } \\ { 2 x + y - z = - 2 } \\ { x - 3 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$y=-\frac{2}{13}\approx -0.153846154$$

$$z=\frac{4}{13}\approx 0.307692308$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების გადალაგება.

$$2x+y-z=-2 3x+2y+2z=-2 x-3y+z=0$$

ამოხსენით 2x+y-z=-2 y-თვის.

$$y=-2x+z-2$$

ჩაანაცვლეთ -2x+z-2-ით y მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$3x+2\left(-2x+z-2\right)+2z=-2 x-3\left(-2x+z-2\right)+z=0$$

ამოხსენით ეს განტოლება x-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$x=4z-2 z=\frac{7}{2}x+3$$

ჩაანაცვლეთ 4z-2-ით x განტოლებაში, z=\frac{7}{2}x+3.

$$z=\frac{7}{2}\left(4z-2\right)+3$$

ამოხსენით z=\frac{7}{2}\left(4z-2\right)+3 z-თვის.

$$z=\frac{4}{13}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{4}{13}-ით z განტოლებაში, x=4z-2.

$$x=4\times \frac{4}{13}-2$$

გამოითვალეთ x x=4\times \frac{4}{13}-2-დან.

$$x=-\frac{10}{13}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{10}{13}-ით x და \frac{4}{13}-ით z განტოლებაში, y=-2x+z-2.

$$y=-2\left(-\frac{10}{13}\right)+\frac{4}{13}-2$$

გამოითვალეთ y y=-2\left(-\frac{10}{13}\right)+\frac{4}{13}-2-დან.

$$y=-\frac{2}{13}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{10}{13} y=-\frac{2}{13} z=\frac{4}{13}$$