გადაწყვიტეთ {c}{2x+3y=1}{4x-3y+z=-2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = 1 } \\ { 4 x - 3 y + z = - 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=-\frac{7}{13}\approx -0.538461538$$

$$y=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

$$z = \frac{29}{13} = 2\frac{3}{13} \approx 2.230769231$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების გადალაგება.

$$4x-3y+z=-2 2x+3y=1 x-y+z=1$$

ამოხსენით 4x-3y+z=-2 z-თვის.

$$z=-4x+3y-2$$

ჩაანაცვლეთ -4x+3y-2-ით z განტოლებაში, x-y+z=1.

$$x-y-4x+3y-2=1$$

ამოხსენით მეორე განტოლება y-თვის და მესამე განტოლება x-თვის.

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} x=\frac{2}{3}y-1$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}-ით y განტოლებაში, x=\frac{2}{3}y-1.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1$$

ამოხსენით x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1 x-თვის.

$$x=-\frac{7}{13}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{7}{13}-ით x განტოლებაში, y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}.

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}$$

გამოითვალეთ y y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}-დან.

$$y=\frac{9}{13}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{9}{13}-ით y და -\frac{7}{13}-ით x განტოლებაში, z=-4x+3y-2.

$$z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2$$

გამოითვალეთ z z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2-დან.

$$z=\frac{29}{13}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{7}{13} y=\frac{9}{13} z=\frac{29}{13}$$