გადაწყვიტეთ {c}{-(3x-2)=y-2}{-(2x+y)=2(y-x)-3}

$$\left\{ \begin{array} { c } { - ( 3 x - 2 ) = y - 2 } \\ { - ( 2 x + y ) = 2 ( y - x ) - 3 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=1$$

$$y=1$$

ამონახსნის ეტაპები

განიხილეთ პირველი განტოლება. 3x-2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-3x+2=y-2$$

გამოაკელით y ორივე მხარეს.

$$-3x+2-y=-2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$-3x-y=-2-2$$

გამოაკელით 2 -2-ს -4-ის მისაღებად.

$$-3x-y=-4$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. 2x+y-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-2x-y=2\left(y-x\right)-3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 y-x-ზე.

$$-2x-y=2y-2x-3$$

გამოაკელით 2y ორივე მხარეს.

$$-2x-y-2y=-2x-3$$

დააჯგუფეთ -y და -2y, რათა მიიღოთ -3y.

$$-2x-3y=-2x-3$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$-2x-3y+2x=-3$$

დააჯგუფეთ -2x და 2x, რათა მიიღოთ 0.

$$-3y=-3$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$y=\frac{-3}{-3}$$

გაყავით -3 -3-ზე 1-ის მისაღებად.

$$y=1$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$-3x-1=-4$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$-3x=-4+1$$

შეკრიბეთ -4 და 1, რათა მიიღოთ -3.

$$-3x=-3$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$x=\frac{-3}{-3}$$

გაყავით -3 -3-ზე 1-ის მისაღებად.

$$x=1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 y=1$$