გადაწყვიტეთ lambda(lambda-4)(lambda-3)+3lambda-9=0

$$\lambda ( \lambda - 4 ) ( \lambda - 3 ) + 3 \lambda - 9 = 0$$

ამოხსნა λ-ისთვის

$$\lambda =3$$

$$\lambda =1$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\lambda ^{3}-7\lambda ^{2}+15\lambda -9=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-9 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$\lambda =1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, \lambda -k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით \lambda ^{3}-7\lambda ^{2}+15\lambda -9 \lambda -1-ზე \lambda ^{2}-6\lambda +9-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$\lambda ^{2}-6\lambda +9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -6 b-თვის და 9 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$\lambda =\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$\lambda =\frac{6±0}{2}$$

ამონახსბები იგივეა.

$$\lambda =3$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$\lambda =1 \lambda =3$$