გადაწყვიტეთ lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

ამოხსნა λ-ისთვის

$$\lambda =9$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-729 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$\lambda =9$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, \lambda -k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 \lambda -9-ზე \lambda ^{2}-18\lambda +81-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -18 b-თვის და 81 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

ამონახსბები იგივეა.

$$\lambda =9$$