გადაწყვიტეთ ∫ (from 50 to 100) of y(x) wrt x

$$\int_{ 50 }^{ 100 } y(x) d x$$

შეფასება

$$3750y$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int yx\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$y\int x\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით.

$$y\times \frac{x^{2}}{2}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{yx^{2}}{2}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{1}{2}y\times 100^{2}-\frac{1}{2}y\times 50^{2}$$

გაამარტივეთ.

$$3750y$$

დიფერენცირება y-ის მიმართ

$$3750$$