გადაწყვიტეთ ∫ (from 2 to 7) of left(41.12x-2left(x-2right)-x-2/2right)7/23 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 7 } \left( 41.12x-2 \left( x-2 \right) - \frac{ x-2 }{ 2 } \right) \frac{ 7 }{ 23 } d x$$

შეფასება

$$\frac{125153}{460}\approx 272.07173913$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ -2\left(x-2\right) და -\frac{x-2}{2}, რათა მიიღოთ -\frac{5}{2}\left(x-2\right).

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\frac{5}{2}\left(x-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -\frac{5}{2} x-2-ზე.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\left(-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

გამოხატეთ -\frac{5}{2}\left(-2\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\frac{5}{2}x+\frac{-5\left(-2\right)}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

გადაამრავლეთ -5 და -2, რათა მიიღოთ 10.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\frac{5}{2}x+\frac{10}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

გაყავით 10 2-ზე 5-ის მისაღებად.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\frac{5}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

დააჯგუფეთ 41.12x და -\frac{5}{2}x, რათა მიიღოთ \frac{1931}{50}x.

$$\int _{2}^{7}\left(\frac{1931}{50}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1931}{50}x+5 \frac{7}{23}-ზე.

$$\int _{2}^{7}\frac{1931}{50}x\times \frac{7}{23}+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

გაამრავლეთ \frac{1931}{50}-ზე \frac{7}{23}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\int _{2}^{7}\frac{1931\times 7}{50\times 23}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{1931\times 7}{50\times 23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{13517}{1150}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

გამოხატეთ 5\times \frac{7}{23} ერთიანი წილადის სახით.

$$\int _{2}^{7}\frac{13517}{1150}x+\frac{5\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

გადაამრავლეთ 5 და 7, რათა მიიღოთ 35.

$$\int _{2}^{7}\frac{13517}{1150}x+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int \frac{13517x}{1150}+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int \frac{13517x}{1150}\mathrm{d}x+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$\frac{13517\int x\mathrm{d}x}{1150}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ \frac{13517}{1150}-ზე \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{13517x^{2}}{2300}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

იპოვეთ\frac{35}{23}-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{13517x^{2}}{2300}+\frac{35x}{23}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{13517}{2300}\times 7^{2}+\frac{35}{23}\times 7-\left(\frac{13517}{2300}\times 2^{2}+\frac{35}{23}\times 2\right)$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{125153}{460}$$