გადაწყვიტეთ ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

შეფასება

$$2$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

იპოვეთ4-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}y=ay.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

რადგან\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int y\mathrm{d}y უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{y^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ -1-ზე \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

გაამარტივეთ.

$$2$$