გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to 8) of (-16-8x+80/3+x)(1) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 8 } (-16-8x+ \frac{ 80 }{ 3 } +x)(1) d x$$

შეფასება

$$-\frac{416}{3}\approx -138.666666667$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int -16-8x+\frac{80}{3}+x\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int -16\mathrm{d}x+\int -8x\mathrm{d}x+\int \frac{80}{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$\int -16\mathrm{d}x-8\int x\mathrm{d}x+\int \frac{80}{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

იპოვეთ-16-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-16x-8\int x\mathrm{d}x+\int \frac{80}{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ -8-ზე \frac{x^{2}}{2}.

$$-16x-4x^{2}+\int \frac{80}{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

იპოვეთ\frac{80}{3}-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-16x-4x^{2}+\frac{80x}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით.

$$-16x-4x^{2}+\frac{80x}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{32x}{3}-\frac{7x^{2}}{2}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{32}{3}\times 8-\frac{7}{2}\times 8^{2}-\left(\frac{32}{3}\times 0-\frac{7}{2}\times 0^{2}\right)$$

გაამარტივეთ.

$$-\frac{416}{3}$$