გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to 8) of (-133x)(-1/12x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 8 } (-133x)(- \frac{ 1 }{ 12 } x) d x$$

შეფასება

$$\frac{17024}{9}\approx 1891.555555556$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\int _{0}^{8}-133x^{2}\left(-\frac{1}{12}\right)\mathrm{d}x$$

გამოხატეთ -133\left(-\frac{1}{12}\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$\int _{0}^{8}\frac{-133\left(-1\right)}{12}x^{2}\mathrm{d}x$$

გადაამრავლეთ -133 და -1, რათა მიიღოთ 133.

$$\int _{0}^{8}\frac{133}{12}x^{2}\mathrm{d}x$$

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int \frac{133x^{2}}{12}\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$\frac{133\int x^{2}\mathrm{d}x}{12}$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით.

$$\frac{133x^{3}}{36}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{133}{36}\times 8^{3}-\frac{133}{36}\times 0^{3}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{17024}{9}$$