გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

შეფასება

$$\frac{65}{4}=16.25$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ x და -\frac{x}{2}, რათა მიიღოთ \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ \frac{1}{2}-ზე \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

იპოვეთ2-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{65}{4}$$