გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to 4) of (-3.625x+1.5x^2)(-0.5x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (-3.625x+1.5 { x }^{ 2 } )(-0.5x) d x$$

შეფასება

$$-\frac{28}{3}\approx -9.333333333$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3.625x+1.5x^{2} -0.5-ზე.

$$\int _{0}^{4}\left(1.8125x-0.75x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1.8125x-0.75x^{2} x-ზე.

$$\int _{0}^{4}1.8125x^{2}-0.75x^{3}\mathrm{d}x$$

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int \frac{29x^{2}}{16}-\frac{3x^{3}}{4}\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int \frac{29x^{2}}{16}\mathrm{d}x+\int -\frac{3x^{3}}{4}\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$\frac{29\int x^{2}\mathrm{d}x}{16}-\frac{3\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით. გაამრავლეთ 1.8125-ზე \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{29x^{3}}{48}-\frac{3\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{3}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{4}}{4}-ით. გაამრავლეთ -0.75-ზე \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{29x^{3}}{48}-\frac{3x^{4}}{16}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{29}{48}\times 4^{3}-\frac{3}{16}\times 4^{4}-\left(\frac{29}{48}\times 0^{3}-\frac{3}{16}\times 0^{4}\right)$$

გაამარტივეთ.

$$-\frac{28}{3}$$