გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to 4) of pileft(x^2right)^2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } \pi { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } d x$$

შეფასება

$$\frac{1024\pi }{5}\approx 643.398175455$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int \pi \left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$\pi \int x^{4}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{4}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{5}}{5}-ით.

$$\pi \times \frac{x^{5}}{5}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\pi x^{5}}{5}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{1}{5}\pi \times 4^{5}-\frac{1}{5}\pi \times 0^{5}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{1024\pi }{5}$$