გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to 2) of 54.38x7/25x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } 54.38x \frac{ 7 }{ 25 } x d x$$

შეფასება

$$\frac{76132}{1875}\approx 40.603733333$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\int _{0}^{2}54.38x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

გადაიყვანეთ ათობითი რიცხვი 54.38 წილადად \frac{5438}{100}. შეამცირეთ წილადი \frac{5438}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\int _{0}^{2}\frac{2719}{50}x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

გაამრავლეთ \frac{2719}{50}-ზე \frac{7}{25}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\int _{0}^{2}\frac{2719\times 7}{50\times 25}x^{2}\mathrm{d}x$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{2719\times 7}{50\times 25}.

$$\int _{0}^{2}\frac{19033}{1250}x^{2}\mathrm{d}x$$

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int \frac{19033x^{2}}{1250}\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$\frac{19033\int x^{2}\mathrm{d}x}{1250}$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით.

$$\frac{19033x^{3}}{3750}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{19033}{3750}\times 2^{3}-\frac{19033}{3750}\times 0^{3}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{76132}{1875}$$