გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

შეფასება

$$378125$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ 625 და 10, რათა მიიღოთ 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6250 11-y-ზე.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

იპოვეთ68750-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

რადგან\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int y\mathrm{d}y უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{y^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ -6250-ზე \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

გაამარტივეთ.

$$378125$$