გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to frac{ 1) of {2}}5xy wrt y

$$\int_{ 0 }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } 5xy d y$$

შეფასება

$$\frac{5x}{8}$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int 5xy\mathrm{d}y$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y-ის მეშვეობით.

$$5x\int y\mathrm{d}y$$

რადგან\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int y\mathrm{d}y უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{y^{2}}{2}-ით.

$$5x\times \frac{y^{2}}{2}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{5xy^{2}}{2}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{5}{2}x\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{5}{2}x\times 0^{2}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{5x}{8}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{5}{8} = 0.625$$