გადაწყვიტეთ ∫ (from -3 to frac{ 1) of {2}}-2x^2-5x+3 wrt x

$$\int_{ -3 }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } -2 { x }^{ 2 } -5x+3 d x$$

შეფასება

$$\frac{343}{24}\approx 14.291666667$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int -2x^{2}-5x+3\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$-2\int x^{2}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით. გაამრავლეთ -2-ზე \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{2x^{3}}{3}-5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ -5-ზე \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

იპოვეთ3-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+3x$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$-\frac{2}{3}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\frac{5}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+3\times \frac{1}{2}-\left(-\frac{2}{3}\left(-3\right)^{3}-\frac{5}{2}\left(-3\right)^{2}+3\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{343}{24}$$