გადაწყვიტეთ ∫ (from -1 to 3) of 3(-4)left|-4-4right| wrt x=

$$\int_{ -1 }^{ 3 } 3(-4) \left| -4-4 \right| d x =$$

შეფასება

$$-384$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ 3 და -4, რათა მიიღოთ -12.

$$\int _{-1}^{3}-12|-4-4|\mathrm{d}x$$

გამოაკელით 4 -4-ს -8-ის მისაღებად.

$$\int _{-1}^{3}-12|-8|\mathrm{d}x$$

ნამდვილი რიცხვის a აბსოლუტური მნიშვნელობაა a, როდესაც a\geq 0, ან -a, როდესაც a<0. -8-ის აბსოლუტური მნიშვნელობაა 8.

$$\int _{-1}^{3}-12\times 8\mathrm{d}x$$

გადაამრავლეთ -12 და 8, რათა მიიღოთ -96.

$$\int _{-1}^{3}-96\mathrm{d}x$$

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int -96\mathrm{d}x$$

იპოვეთ-96-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-96x$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$-96\times 3+96\left(-1\right)$$

გაამარტივეთ.

$$-384$$