გადაწყვიტეთ ∫ 3*2^x wrt x

$$\int{ 3 \times { 2 }^{ x } }d x$$

შეფასება

$$\frac{3\times 2^{x}}{\ln(2)}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$3\int 2^{x}\mathrm{d}x$$

პასუხის მისაღებად გამოიყენეთ \int p^{q}\mathrm{d}q=\frac{p^{q}}{\ln(p)}, რომელსაც ზოგადი ინტეგრალების ცხრილში იპოვით.

$$3\times \frac{2^{x}}{\ln(2)}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{3\times 2^{x}}{\ln(2)}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{3\times 2^{x}}{\ln(2)}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$3\times 2^{x}$$