გადაწყვიტეთ ∫ 2(y-1) wrt y

$$\int{ 2(y-1) }d y$$

შეფასება

$$y^{2}-2y+С$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 y-1-ზე.

$$\int 2y-2\mathrm{d}y$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$2\int y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

რადგან\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int y\mathrm{d}y უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{y^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ 2-ზე \frac{y^{2}}{2}.

$$y^{2}+\int -2\mathrm{d}y$$

იპოვეთ-2-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}y=ay.

$$y^{2}-2y$$

თუF\left(y\right) წარმოადგენს f\left(y\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(y\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(y\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$y^{2}-2y+С$$

დიფერენცირება y-ის მიმართ

$$2\left(y-1\right)$$