გადაწყვიტეთ ∫ 2x^2+3^7x^2 wrt x

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } + { 3 }^{ 7 } { x }^{ 2 } }d x$$

შეფასება

$$\frac{2189x^{3}}{3}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ7-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 2187.

$$\int 2x^{2}+2187x^{2}\mathrm{d}x$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 2187x^{2}, რათა მიიღოთ 2189x^{2}.

$$\int 2189x^{2}\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$2189\int x^{2}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით.

$$\frac{2189x^{3}}{3}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{2189x^{3}}{3}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$2189x^{2}$$