გადაწყვიტეთ ∫ left(2*xright)^22 wrt x

$$\int{ { \left(2 \times x \right) }^{ 22 } }d x$$

შეფასება

$$\frac{4194304x^{23}}{23}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$2^{22}\int x^{22}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{22}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{23}}{23}-ით.

$$2^{22}\times \frac{x^{23}}{23}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{4194304x^{23}}{23}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{4194304x^{23}}{23}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$4194304x^{22}$$