გადაწყვიტეთ ∫ int{x*{(e)^y wrt x}dy

$$\int{ \int{ x \times {(e)^{ y }} }d x }d y$$

შეფასება

$$\frac{x^{3}e^{y}}{6}+Сx+С_{1}$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამარტივეთ.

$$\frac{e^{y}x^{3}}{6}+Сx$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{e^{y}x^{3}}{6}+Сx+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{x^{2}e^{y}}{2}+С$$