გადაწყვიტეთ ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

შეფასება

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y 1-y-ზე.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

რადგან\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int y\mathrm{d}y უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{y^{2}}{2}-ით.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

რადგან\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int y^{2}\mathrm{d}y უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{y^{3}}{3}-ით. გაამრავლეთ -1-ზე \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

თუF\left(y\right) წარმოადგენს f\left(y\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(y\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(y\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

დიფერენცირება y-ის მიმართ

$$y\left(1-y\right)$$