გადაწყვიტეთ ∫ xydeltaxdeltay

$$\int x y \delta x \delta y$$

შეფასება

$$\frac{x^{3}\left(y\delta \right)^{2}}{3}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\int x^{2}y\delta \delta y\mathrm{d}x$$

გადაამრავლეთ y და y, რათა მიიღოთ y^{2}.

$$\int x^{2}y^{2}\delta \delta \mathrm{d}x$$

გადაამრავლეთ \delta და \delta , რათა მიიღოთ \delta ^{2}.

$$\int x^{2}y^{2}\delta ^{2}\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$y^{2}\delta ^{2}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით.

$$y^{2}\delta ^{2}\times \frac{x^{3}}{3}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\left(xy\delta \right)^{2}$$