გადაწყვიტეთ ∫ x(9x^4-12x^2+4) wrt x

$$\int x ( 9 x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } + 4 ) d x$$

შეფასება

$$\frac{3x^{6}}{2}-3x^{4}+2x^{2}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 9x^{4}-12x^{2}+4-ზე.

$$\int 9x^{5}-12x^{3}+4x\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 9x^{5}\mathrm{d}x+\int -12x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$9\int x^{5}\mathrm{d}x-12\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{5}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{6}}{6}-ით. გაამრავლეთ 9-ზე \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{3x^{6}}{2}-12\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{3}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{4}}{4}-ით. გაამრავლეთ -12-ზე \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{6}}{2}-3x^{4}+4\int x\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ 4-ზე \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{6}}{2}-3x^{4}+2x^{2}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{3x^{6}}{2}-3x^{4}+2x^{2}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$x\left(3x^{2}-2\right)^{2}$$