გადაწყვიტეთ ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

შეფასება

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

დაშალეთ \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და 4 რომ მიიღოთ 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{5}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{6}}{6}-ით.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$4t^{2}x^{5}$$