გადაწყვიტეთ ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

შეფასება

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{6} 5x-6-ზე.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{7}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{8}}{8}-ით. გაამრავლეთ 5-ზე \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{6}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{7}}{7}-ით. გაამრავლეთ -6-ზე \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$