გადაწყვიტეთ ∫ x^2+cosx wrt x

$$\int x ^ { 2 } + \cos x d x$$

შეფასება

$$\sin(x)+\frac{x^{3}}{3}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

პასუხის მისაღებად გამოიყენეთ \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x), რომელსაც ზოგადი ინტეგრალების ცხრილში იპოვით.

$$\frac{x^{3}}{3}+\sin(x)$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\sin(x)+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\cos(x)+x^{2}$$