გადაწყვიტეთ ∫ x^frac{-3{2 wrt x

$$\int x ^ { \frac { - 3 } { 2 } } d x$$

შეფასება

$$-\frac{2}{\sqrt{x}}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

ხელახლა დაწერეთ \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}, როგორც x^{-\frac{3}{2}}. რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{-\frac{3}{2}}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}-ით. გაამარტივეთ და გარდაქმენით ექსპონენციური განტოლებიდან ფესვურ განტოლებაზე.

$$-\frac{2}{\sqrt{x}}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$-\frac{2}{\sqrt{x}}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$