გადაწყვიტეთ ∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

შეფასება

$$2$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

ხელახლა დაწერეთ \frac{1}{\sqrt{x}}, როგორც x^{-\frac{1}{2}}. რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}-ით. გაამარტივეთ და გარდაქმენით ექსპონენციური განტოლებიდან ფესვურ განტოლებაზე.

$$2\sqrt{x}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$2$$